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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3398 59f149ae9552360007598b84 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，已知三点 $A,B,E$ 在平面 $\alpha$ 内，点 $C,D$ 在 $\alpha$ 外，并且 $AC,DE$ 均垂直于平面 $\alpha$，$BD\perp AB$．若 $AB=3,AC=BD=4,CD=5$，则 $BD$ 与平面 $\alpha$ 所成的角等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:24
3397 59f149ae9552360007598b86 高中 选择题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 上到直线 $2x+3y+1=0$ 的距离等于 $\dfrac{3+\sqrt3}{2}$ 的点的个数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:24
3396 59f14bd69552360008e02e35 高中 选择题 自招竞赛 “$a=-1$”是“函数 $f(x)=(x-a)^2+1$ 在区间 $(-\infty,-1]$ 上单调递减”的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:24
3395 59f14bd69552360008e02e39 高中 选择题 自招竞赛 如果正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长是 $\sqrt6$，那么点 $A_1$ 到面 $B_1CD_1$ 的距离是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:24
3394 59f14bd69552360008e02e3b 高中 选择题 自招竞赛 若 $(x+5)^{2011}+x^{2011}+2x+5=0$，则 $2x^2+7x+1=0$ 的值等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:24
3393 59f14bd69552360008e02e3d 高中 选择题 自招竞赛 设曲线 $y=x^{n+1}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）在点 $(1,1)$ 处的切线与 $x$ 轴的交点的横坐标是 $x_n$，则 ${\log_{2010}}x_1+{\log_{2010}}x_2+\cdots+{\log_{2010}}x_{2011}$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:24
3392 59f14bd69552360008e02e3f 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 是以 $2$ 为首项，$1$ 为公差的等差数列，数列 $\{a_n\}$ 是以 $1$ 为首项，$2$ 为公比的等比数列，若 $c_n=a_{b_n}$ 且 $T_n=c_1+c_2+\cdots+c_n$，则当 $T_n>2011$ 时，$n$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:24
3391 59f14bd69552360008e02e41 高中 选择题 自招竞赛 已知三棱锥 $A-BCD$ 的体积为 $\dfrac16$，棱 $AB=CD=1$，若异面直线 $AB$ 与 $CD$ 的距离为 $x$，夹角的正弦值为 $y$，则点 $M(x,y)$ 的轨迹为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:24
3390 59f14bd69552360008e02e43 高中 选择题 自招竞赛 已知 $y=f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的偶函数，且对任意的 $x_1,x_2\in(-\infty,0]$，都使 $(x_2-x_1)\left[f(x_2)-f(x_1)\right]<0$ 成立，则当 $f(\sin x)>f(\cos x)$ 时，$x$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:24
3389 59f14bd69552360008e02e45 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=\sqrt3$，$BC=\sqrt5$，$AC=2$．若 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，则 $\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{BC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:24
3388 59f14bd69552360008e02e47 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $x^2+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的点 $P(a,b)$ 处的切线与向量 $\overrightarrow{e}=(3,-1)$ 垂直，且 $\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{e}<0$，其中 $O$ 是坐标原点，则点 $P$ 的坐标是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:24
3387 59f14bd69552360008e02e37 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $y=\left(\dfrac12\right)^x$ 的图象与函数 $y={\log_a}x$（$a>0$ 且 $a\ne1$）的图象交于点 $P(x_0,y_0)$，若 $x_0<2$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:24
3386 599165b72bfec200011de3fe 高中 选择题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left( {a > b > 0} \right)$ 的左、右焦点，$P$ 为直线 $x = \dfrac{3a}{2}$ 上一点，$\triangle {F_2}P{F_1}$ 是底角为 $30^\circ $ 的等腰三角形，则 $E$ 的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:24
3385 59f15bab9552360008e02ec8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=kx^{\alpha}$ 是幂函数，它的图象过点 $\left(4,\dfrac 12\right)$，则 $k+\alpha$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:24
3384 59f15bab9552360008e02eca 高中 选择题 自招竞赛 设 $A=\dfrac 1{{\log_{\frac 12}}{\dfrac 13}}+\dfrac 1{{\log_{\frac 15}}{\dfrac 13}}$，则 $A$ 属于区间 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:24
3383 59f15bab9552360008e02ecc 高中 选择题 自招竞赛 图中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“？”处的数字是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:24
3382 59f15bab9552360008e02ece 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\sin \alpha+\cos \alpha=-1$，则 $\sin^{2011}\alpha+\cos^{2011}\alpha$ 的值的集合是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:24
3381 59f15bab9552360008e02ed0 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R^{\ast}$，$a\ne b$，设 $A=a+b=2$，$B=a^2+b^2$，则 $A$ 与 $B$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:24
3380 59f15bab9552360008e02ed2 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}(5-a)x+a-6,&x\leqslant 4\\ 2a^{x-3},&x>4\end{cases}$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=f(n)$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），且数列 $\{a_n\}$ 是单调递增数列，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:24
3379 59f15bab9552360008e02ed4 高中 选择题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=\left(2\cos x,\sin^2 x\right)$，$\overrightarrow b=\left(2\sin x,\cos ^2x\right)$（$x\in \mathbb R$），函数 $f(x)=\left|\overrightarrow a\right|-\left|\overrightarrow b\right|$，则函数 $f(x)$ 的最大值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:24
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