已知数列 $\{a_n\}$ 是以 $2$ 为首项，$1$ 为公差的等差数列，数列 $\{a_n\}$ 是以 $1$ 为首项，$2$ 为公比的等比数列，若 $c_n=a_{b_n}$ 且 $T_n=c_1+c_2+\cdots+c_n$，则当 $T_n>2011$ 时，$n$ 的最小值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题可得$$a_n=n+1 , b_n=2^{n-1},$$因此，有$$c_n=a_{2^{n-1}}=2^{n-1}+1,$$题意即$$T_n=2^n+n-1>2011,$$因此 $n$ 的最小值是 $11$．
题目
答案
解析
备注
