已知 $a,b\in \mathbb R^{\ast}$，$a\ne b$，设 $A=a+b=2$，$B=a^2+b^2$，则 $A$ 与 $B$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意可得\[\begin{split}B-A&=a^6+b^2-2\\&=(a+b)^2-2ab-2\\&=2(1-ab),\end{split}\]因为 $a,b>0$ 且 $a\ne b$，所以$$ab< \dfrac{(a+b)^2}{4}=1,$$所以$$B>A.$$
题目
答案
解析
备注
