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如果正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长是 $\sqrt6$，那么点 $A_1$ 到面 $B_1CD_1$ 的距离是  \((\qquad)\)
A: $2\sqrt2$
B: $2$
C: $\sqrt2$
D: $\dfrac{\sqrt2}{2}$
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题可得$$V_{C-A_1B_1D}=\dfrac13\cdot S_{A_1B_1D_1}\cdot CC_1=\sqrt6,$$设点 $A_1$ 到面 $B_1CD_1$ 的距离为 $h$，则$$h=\dfrac{3V_{A_1-B_1CD_1}}{S_{B_1CD_1}}=\dfrac{3V_{C-A_1B_1D_1}}{S_{B_1CD_1}}=\sqrt2.$$
题目 答案 解析 备注
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