已知向量 $\overrightarrow a=\left(2\cos x,\sin^2 x\right)$，$\overrightarrow b=\left(2\sin x,\cos ^2x\right)$（$x\in \mathbb R$），函数 $f(x)=\left|\overrightarrow a\right|-\left|\overrightarrow b\right|$，则函数 $f(x)$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意计算可得\[\begin{split}f(x)&=\left|\overrightarrow a\right|-\left|\overrightarrow b\right|\\&=\left(2-\sin ^2x\right)-\left(2-\cos ^2x\right)\\&=\cos {2x},\end{split}\]所以 $f(x)$ 的最大值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
