已知椭圆 $x^2+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的点 $P(a,b)$ 处的切线与向量 $\overrightarrow{e}=(3,-1)$ 垂直，且 $\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{e}<0$，其中 $O$ 是坐标原点，则点 $P$ 的坐标是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题可知，点 $P$ 处的切线斜率为 $3$，因此有$$\begin{cases}\dfrac{b}{a}\cdot3=-3,\\ a^2+\dfrac{b^2}{3}=1,\end{cases}$$解得点 $P$ 的坐标是 $\left(-\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$．
题目
答案
解析
备注
