如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=\sqrt3$，$BC=\sqrt5$，$AC=2$．若 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，则 $\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{BC}=$ \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据外心性质，有\[\begin{split}\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{BC}&=\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AB}\\&=\dfrac12AC^2-\dfrac12AB^2\\&=\dfrac12.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
