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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3438 59bb392477c760000717e31a 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\left(x^2-2014x-2015\right)\ln(x-2013)$ 的零点的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:24
3437 59bb392477c760000717e31c 高中 选择题 自招竞赛 当 $x\in(2,3)$ 时，若不等式 $\log_a(x-1)-(x-2)^2>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:24
3436 59bb392477c760000717e31e 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}x^2+2x-3,&x\geqslant 0,\\ x^2-2x-3,&x<0,\end{cases}$ 若 $|x_1|<|x_2|$，则下列不等式中恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:24
3435 59bb392477c760000717e320 高中 选择题 自招竞赛 已知正整数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases}xy+yz=19,\\ x^2+10y^2+z^2-6xy+2yz=169,\end{cases}$ 则 $xyz$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:24
3434 59bb3ad477c760000832ac8b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b$ 是方程 $x^2+2000x+1=0$ 的两个根，则 $\left(a^2+2014a+15\right)\left(b^2+2015b+16\right)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:24
3433 59bb3ad477c760000832ac8d 高中 选择题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $3(a_3+a_5)+2(a_7+a_{10}+a_{13})=24$，则此数列前 $13$ 项之和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:24
3432 59bb3ad477c760000832ac8f 高中 选择题 自招竞赛 定义集合\[A_k=\left\{x\mid x=\prod_{i=p+1}^{p+k}i,p\in\mathbb N^*\right\}\]其中 $k=1,2,\cdots$，那么集合 $A_3\cap A_5$ 中的最小元素是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:24
3431 59bb3ad477c760000832ac91 高中 选择题 自招竞赛 对任意的实数 $x$，若关于 $x$ 的不等式 $(1-a)x^2-2(1-a)x+6>0$ 恒成立，那么大于 $a$ 的最小整数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:24
3430 59bb3ad477c760000832ac93 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=1-2^x$，$g(x)=x^2-4x+3$，若存在 $a,b$ 使得 $f(a)=g(b)$，则 $b$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:24
3429 59bb3ad477c760000832ac95 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2+ax+14}{x+2}$（$a\in \mathbb R$），若对任意的 $x\in \mathbb N^*$，$f(x)\geqslant 3$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:24
3428 59bb3ad477c760000832ac97 高中 选择题 自招竞赛 当 $x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}\right]$ 时，关于 $x$ 的函数 $y=a\left(\sin^2{\dfrac x2}-2\sqrt 3 \sin{\dfrac x2}\cos {\dfrac x2}-\cos^2{\dfrac x2}\right)$ 的图象与 $|y|=2$ 的图象恰有两个不同的交点，则实数 $|a|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:24
3427 59bb3ad477c760000832ac99 高中 选择题 自招竞赛 如图，在 ${\rm Rt}\triangle{ABC}$ 的斜边 $AB$ 上有点 $P$，它到这个三角形两条直角边的距离分别为 $4$ 和 $3$，则当 $\triangle{ABC}$ 的面积最小时，$PB$ 的长是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:24
3426 59bb3ad477c760000832ac9b 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\log_2{(4-|x|)}$ 的定义域为 $[m,n]$（$m,n\in \mathbb Z$），值域为 $[0,2]$．若函数 $g(x)=2^{
|x-1|}+m+1$ 有且仅有一个零点，则 $m+n=$  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:47:24
3425 59bb377177c760000717e298 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\sin x+\cos x=-1$，则 $\sin^{2015}x+\cos^{2015}x$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:24
3424 59bb377177c760000717e29a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y\in\mathbb R^+$，$x+y=1$，$M=\dfrac{\sqrt{x}}{x+y^2}+\dfrac{\sqrt{y}}{x^2+y}$，$N=\dfrac{\sqrt{y}}{x+y^2}+\dfrac{\sqrt{x}}{x^2+y}$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:24
3423 59bb377177c760000717e29c 高中 选择题 自招竞赛 若 $S=\ln2+(\ln2)^2+\cdots+(\ln2)^n+\cdots$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:24
3422 59bb377177c760000717e29e 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $P$ 是边长为 $1$ 的正五边形 $ABCDE$ 内（含边界）一点，则 $\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PE}\right|$ 的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:24
3421 59bb377177c760000717e2a0 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a\in\mathbb R^+$，在区间 $[-a,a]$ 上随机取数 $x$，使得 $|x+1|-|x-2|\geqslant0$ 成立的概率是 $\dfrac14$，那么 $a$ 的值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:24
3420 59bb377177c760000717e2a4 高中 选择题 自招竞赛 如果二次函数 $f(x)=ax^2+x+a$ 的顶点坐标满足 $x^2+\dfrac{y^2}{4}\leqslant1$，则 $a$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:24
3419 59bb377177c760000717e2a6 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^3+(3-2a)x^2+ax$（$x\in\mathbb R$）是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:24
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