已知 $\sin \alpha+\cos \alpha=-1$，则 $\sin^{2011}\alpha+\cos^{2011}\alpha$ 的值的集合是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意有$$\begin{cases}\sin \alpha+\cos \alpha=-1,\\ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\end{cases}$$解得$$(\sin \alpha,\cos \alpha)=(-1,0)\lor (0,-1),$$进而$$\sin^{2011}\alpha+\cos ^{2011}\alpha=-1.$$
题目
答案
解析
备注
