若 $S=\ln2+(\ln2)^2+\cdots+(\ln2)^n+\cdots$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由无穷等比数列求和公式，得\[S=\dfrac{\ln 2}{1-\ln 2}.\]而当 $x>1$ 时，有\[\dfrac{2(x-1)}{x+1}<\ln x<\dfrac 12\left(x-\dfrac 1x\right),\]令 $x=2$，可得\[\dfrac 23<\ln 2<\dfrac 34.\]于是\[2<S<3.\]
题目
答案
解析
备注
