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已知 $\sin x+\cos x=-1$，则 $\sin^{2015}x+\cos^{2015}x$ 的值是 \((\qquad)\)
A: $-1$
B: $0$
C: $1$
D: $-2^{\frac{2015}{2}}$
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    任意角的三角函数定义
【答案】
A
【解析】
对题中条件两边平方得 $\sin x\cos x=0$，于是有 $\left(\sin x,\cos x\right)=(-1,0),(0,-1)$，因此\[\sin^{2015}x+\cos^{2015}x=-1.\]
题目 答案 解析 备注
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