已知正整数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases}xy+yz=19,\\ x^2+10y^2+z^2-6xy+2yz=169,\end{cases}$ 则 $xyz$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
方程组可化为$$\begin{cases}y(x+z)=19,\\(x-3y)^2+(z+y)^2=169.\end{cases}$$因为 $x,y,z$ 均为正整数，于是\[(y,x+z)=(1,19),\]进而可得\[(x,y,z)=(15,1,4),(8,1,11).\]
题目
答案
解析
备注
