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已知 $a\in\mathbb R^+$，在区间 $[-a,a]$ 上随机取数 $x$，使得 $|x+1|-|x-2|\geqslant0$ 成立的概率是 $\dfrac14$，那么 $a$ 的值是  \((\qquad)\)
A: $\dfrac12$
B: $1$
C: $2$
D: $3$
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    几何概型
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解含有绝对值的不等式
【答案】
B
【解析】
不等式 $|x+1|-|x-2|\geqslant0$ 等价于 $x\geqslant\dfrac12$，因此 $a>\dfrac 12$，且$$\dfrac{a-\dfrac12}{2a}=\dfrac14,$$解得 $a=1$．
题目 答案 解析 备注
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