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已知函数 $f(x)=x^3+(3-2a)x^2+ax$（$x\in\mathbb R$）是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围  \((\qquad)\)
A: $\left[\dfrac23,\dfrac34\right]$
B: $\left(\dfrac34,3\right)$
C: $\left[\dfrac34,3\right]$
D: $[4,6]$
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的单调性
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    三次函数的图象与性质
    >
    三次函数的单调性
【答案】
C
【解析】
根据三次函数的性质，因为 $f(x)$ 为单调函数，则$$\Delta=(3-2a)^2-3a=(4a-3)(a-3)\leqslant0,$$因此，实数 $a$ 的取值范围为 $\left[\dfrac34,3\right]$．
题目 答案 解析 备注
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