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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3518 59e47474d474c0000885543d 高中 选择题 高中习题 设 $x,y,z>0$，$xyz+y+z=12$，则 ${\log_4}x+{\log_2}y+{\log_2}z$ 的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:25
3517 59e47474d474c00008855445 高中 选择题 自招竞赛 若 $\sin2\theta$ 和 $\cos4\theta$ 是函数 $f(x)=x^2-2a^2-4a-3$ 的两个零点，则 $\theta$ 的值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:25
3516 59e47474d474c00008855447 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n+a_m=a_{n+m}$（$n,m\in\mathbb N^*$），且 $a_1=\dfrac{1}{2013}$，则其前 $2013$ 项的和是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:25
3515 59e47474d474c00008855449 高中 选择题 自招竞赛 已知平面直角坐标系内的点 $A(1,2)$ 和 $B(-2,4)$，及坐标原点 $O$，若点 $P$ 满足 $\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，其中 $m,n\in\mathbb R$，并且 $m^2-4m^2=1$，则点 $P$ 的轨迹方程是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:25
3514 59e47474d474c0000885544b 高中 选择题 自招竞赛 方程 $x^2+2x+2y^2=2$ 的整数解 $(x,y)$ 的个数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:25
3513 59e47474d474c0000885544d 高中 选择题 自招竞赛 三棱锥 $S-ABC$ 的底面 $ABC$ 是正三角形，侧棱长都是 $1$，则此棱锥的体积的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:25
3512 59cb0624778d470007d0f4be 高中 选择题 高中习题 设 $f(n)$ 是正整数 $n$（十进制）的各数位上的数字的平方和，如 $f(123)=1^2+2^2+3^2=14$．记 $f_1(n)=f(n)$，$f_{k+1}(n)=f\left(f_k(n)\right),k=1,2,3,\cdots$，则 $f_{2015}(2016)$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:25
3511 59ca186f778d470007d0f416 高中 选择题 高中习题 设 $f(x)$ 是定义在 $(0,1)$ 上的函数，对任意的 $y>x>1$ 都有 $f\left(\dfrac{y-x}{xy-1}\right)=f\left(\dfrac1x\right)-f\left(\dfrac1y\right)$，记 $a_n=f\left(\dfrac{1}{n^2+5n+5}\right)$，其中 $n\in\mathbb N^*$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{8}{a_i}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:25
3510 59e75c19c3f07000093ae3c7 高中 选择题 高中习题 已知 $\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$ 为两非零向量，且 $\left|\overrightarrow m\right|=2,\left|\overrightarrow m+2\overrightarrow n\right|=2$，则 $\left|\overrightarrow n\right|+\left|2\overrightarrow m+\overrightarrow n\right|$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:36:25
3509 59b9dfdcb3e1920008f96973 高中 选择题 自招竞赛 将等差数列 $1,5,9,13,\cdots,2017$ 排成一个大数 $15913\cdots 2017$，则该大数被 $9$ 除的余数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:25
3508 59b9dfdcb3e1920008f96981 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 和 $\left(a-\dfrac 1b\right)\left(b-\dfrac 1c\right)\left(c-\dfrac 1a\right)$ 均为正整数，则 $2a+3b+5c$ 的最大值和最小值之差为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:25
3507 59b9dfdcb3e1920008f96985 高中 选择题 自招竞赛 $O$ 是凸四边形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 和 $BD$ 的交点．已知三角形 $AOB,BOC,COD,DOA$ 的周长相同，三角形 $AOB,BOC,COD$ 的内切圆半径分别为 $3,4,6$，则三角形 $DOA$ 的内切圆半径为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:25
3506 59b9dfdcb3e1920008f9698f 高中 选择题 自招竞赛 整数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，$s=(a+bc)(b+ac)(c+ab)>100$，则 $s$ 的最小值属于下面哪个区间？ \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:25
3505 59b9dfdcb3e1920008f96993 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\dfrac {\tan ^2x+\tan^2y}{1+\tan^2x+\tan^2y}=\sin^2x+\sin^2y$，则 $\sin x\cdot\sin y$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:25
3504 59e851c3c3f07000082a37e4 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B$ 是同一个三角形的两个内角，则不是 $A<B$ 成立的充要条件的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:25
3503 59e851c3c3f07000082a37e6 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)= \left|\lg|2-x|\right|$ 的单调增区间是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:25
3502 59e851c3c3f07000082a37e8 高中 选择题 自招竞赛 图中的图形所表示的是将棱长为 $a$ 的立方体用一个平面切割后剩下的几何体，则它的体积不等于原立方体体积一半的有 \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:30:25
3501 59e851c3c3f07000082a37ea 高中 选择题 自招竞赛 $\{a_n\}$ 是公比不为 $1$ 的等比数列，$S_n$ 是 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．给出下面 $3$ 个命题：
① 若 $\{a_n\}$ 中既有正数，又有负数，那么 $\{S_n\}$ 中也既有正数，又有负数；
② $\{a_n\}$ 不可能同时具有最大值和最小值；
③ $S_{10},S_{20}-S_{10},S_{30}-S_{20},\cdots $ 构成等比数列．
其中，真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:30:25
3500 59e851c3c3f07000082a37ec 高中 选择题 自招竞赛 在正数数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=\dfrac 14$，$a_{n+1}=a_n+\sqrt{a_n}+\dfrac 14$，则 $a_{2012}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:25
3499 59e851c3c3f07000082a37ee 高中 选择题 自招竞赛 若存在 $x\in[1,2]$，使得 $\left|a\cdot 2^x-1\right|-2>0$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:25
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