在正数数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=\dfrac 14$，$a_{n+1}=a_n+\sqrt{a_n}+\dfrac 14$，则 $a_{2012}=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由递推公式可得$$a_{n+1}=\left(\sqrt{a_n}+\dfrac 12\right)^2,$$结合 $\{a_n\}$ 为正数数列知$$\sqrt{a_{n+1}}=\sqrt{a_n}+\dfrac 12,a_1=\dfrac 14.$$所以$$a_n=\dfrac 14n^2,$$所以$$a_{2012}=1012036.$$
题目
答案
解析
备注
