将等差数列 $1,5,9,13,\cdots,2017$ 排成一个大数 $15913\cdots 2017$，则该大数被 $9$ 除的余数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学博雅计划数学试题
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}15913\cdots 2017&\equiv (1+5+9+13+\cdots+2017)\pmod 9\\
&\equiv\dfrac{1+2017}2\cdot 505\pmod 9\\
&\equiv 1009\cdot 505 \pmod 9\\
&\equiv (1+0+0+9)\cdot (5+0+5)\pmod 9\\
&\equiv 1\pmod 9,\end{split}\]于是 $15913\cdots 2017$ 被 $9$ 除的余数是 $1$．
&\equiv\dfrac{1+2017}2\cdot 505\pmod 9\\
&\equiv 1009\cdot 505 \pmod 9\\
&\equiv (1+0+0+9)\cdot (5+0+5)\pmod 9\\
&\equiv 1\pmod 9,\end{split}\]于是 $15913\cdots 2017$ 被 $9$ 除的余数是 $1$．
题目
答案
解析
备注
