设 $A,B$ 是同一个三角形的两个内角，则不是 $A<B$ 成立的充要条件的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
选项A：由正弦定理可知$$\sin A<\sin B\Leftrightarrow a<b\Leftrightarrow A<B;$$选项C：当 $A<B$ 时，不论 $B$ 为锐角、直角还是钝角，均有$$ \cos A>\cos B;$$当 $ \cos A>\cos B$ 时，则$$A<B\leqslant \dfrac{\pi}{2}\lor A<\dfrac{\pi}{2}<B,$$因此$$A<B\Leftrightarrow \cos A>\cos B;$$选项D：根据二倍角公式有$$\cos {2A}>\cos {2B}\Leftrightarrow \sin^2 A<\sin ^2 B\Leftrightarrow \sin A<\sin B\Leftrightarrow A<B.$$选项B：当 $A=70^{\circ}$，$B=30^{\circ}$ 时，满足 $\sin {2A}<\sin{2B}$，但 $A>B$，不符合题意．
题目
答案
解析
备注
