已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n+a_m=a_{n+m}$（$n,m\in\mathbb N^*$），且 $a_1=\dfrac{1}{2013}$，则其前 $2013$ 项的和是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $m=1$，则题中等式可化为$$a_{n+1}-a_n=a_1=\dfrac{1}{2003},$$因此数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $\dfrac{1}{2003}$，公差为 $\dfrac{1}{2003}$ 的等差数列，所以前 $2013$ 项的和为 $1007$．
题目
答案
解析
备注
