设 $x,y,z>0$，$xyz+y+z=12$，则 ${\log_4}x+{\log_2}y+{\log_2}z$ 的最大值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据对数运算，有\[\begin{split}{\log_4}x+{\log_2}y+{\log_2}z&=\dfrac12\cdot{\log_2}[(xyz)\cdot y\cdot z]\\& \leqslant\dfrac12\cdot{\log_2}\left[\left(\dfrac{xyz+y+z}{3}\right)^3\right]\\&=3.\end{split}\]当且仅当 $y=z=4,x=\dfrac14$ 时，等号成立，因此最大值为 $3$．
题目
答案
解析
备注
