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若存在 $x\in[1,2]$，使得 $\left|a\cdot 2^x-1\right|-2>0$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left(-\dfrac 12 ,\dfrac 32\right)$
B: $\left(-\infty,-\dfrac 12\right)\cup\left(\dfrac 32,+\infty\right)$
C: $\left(-\dfrac 14,\dfrac 34\right)$
D: $\left(-\infty,-\dfrac 14\right)\cup\left(\dfrac 34,+\infty\right)$
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
分离变量可知，题目即$$\exists x\in [1,2],a>\dfrac 3{2^x}\lor a<-\dfrac 1{2^x},$$所以$$a>\dfrac 34\lor a<-\dfrac 14.$$
题目 答案 解析 备注
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