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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6378 596338fe3cafba000833744f 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的三个内角为 $A$，$B$，$C$，若 $\dfrac {\sin A+\sqrt 3\cos A}{\cos A-\sqrt 3\sin A}=\tan \dfrac {7\pi}{12}$，则 $\sin 2B+2\cos C $ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:52
6377 596339143cafba0007613255 高中 选择题 自招竞赛 正项数列 $\{a_n\}$
满足 $\dfrac {1}{a_na_{n+1}}+\dfrac {1}{a_na_{n+2}}+\dfrac {1}{a_{n+1}a_{n+2}}=1(n \in \mathbb N^*)$，$a_1+a_3=6$，$a_1$，$a_2$，$a_3$ 单调递增且成等比数列，$S_n$ 为 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则 $[S_{2014}]$ 的值是（其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数） \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:09:52
6376 5911746fe020e700094b09a7 高中 选择题 高考真题 设复数 $z=\left(x-1\right)+y\mathrm i\left(x,y\in \mathbb R\right)$，若 $\left|z \right|\leqslant 1$，则 $y\geqslant x$ 的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:52
6375 596339233cafba000ac43f7b 高中 选择题 自招竞赛 设直线 $l$ 与球 $O$ 有且只有一个公共点 $P$，从直线 $l$ 出发的两个半平面 $\alpha$，$\beta$ 截球 $O$ 的两个截面圆的半径分别为 $1$ 和 $\sqrt 3$，二面角 $\alpha -l-\beta$ 的平面角为 $\dfrac {5\pi}{ 6}$，则球 $O$ 的半径为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:52
6374 596339563cafba000ac43f82 高中 选择题 自招竞赛 过原点的直线 $l$ 交双曲线 $xy=-2\sqrt 2$ 于 $P,Q$ 两点，其中 $P$ 点在第二象限，将下半平面沿 $x$ 轴折起使之与上半平面成直二面角，线段 $PQ$ 的最短长度是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:52
6373 596339943cafba0007613267 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 均为非零复数，令 $\omega=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt 3}{2}{\rm i}$，若 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$，则 $\dfrac{a+b-c}{a-b+c}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:52
6372 596339f33cafba0009670e37 高中 选择题 自招竞赛 内直径为 $\dfrac{4\sqrt 3}{3}+2$，高为 $20$ 的圆柱形容器中最多可以放入直径为 $2$ 的小球的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:52
6371 59633ad93cafba0008337480 高中 选择题 自招竞赛 过椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的右焦点 $F_2$ 作倾斜角为 $45^{\circ}$ 的弦 $AB$，则 $|AB|$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:52
6370 59633aee3cafba0009670e47 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\begin{cases}1-5^{-x},x\geqslant 0,\\ 5^x-1,x<0.\end{cases}$ 则该函数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:52
6369 59633b993cafba000761327e 高中 选择题 自招竞赛 在平面区域 $\{(x,y)||x|\leqslant 1,|y|\leqslant 1\}$ 上恒有 $ax-2by\leqslant 2$，则动点 $P(a,b)$ 所形成平面区域的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:52
6368 59633bae3cafba0007613281 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sin \left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)-m$ 在 $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ 上有两个不同的零点，则 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:52
6367 59633bc03cafba0008337491 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a\in[-1,1]$，则 $x^2+(a-4)x+4-2a>0$ 的解为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:52
6366 59117ba2e020e7000a798925 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
2- \left|x \right|,&x\leqslant 2, \\ \left(x-2\right)^2,&x>2,
\end{cases}$ 函数 $g\left(x\right)=3-f\left(2-x\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 的零点个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:02:52
6365 59117e03e020e7000a79892f 高中 选择题 高中习题 如图，已知 $\triangle ABC$，$D$ 是 $AB$ 的中点，沿直线 $CD$ 将 $\triangle ACD$ 翻折成 $\triangle A'CD$，所成二面角 $A'-CD-B$ 的平面角为 $\alpha$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:52
6364 59117e48e020e700094b09ec 高中 选择题 高考真题 设实数 $a,b,t$ 满足 ${\left|{a+1}\right|}={\left|{\sin b}\right|}=t$． \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:52
6363 5911813fe020e70007fbeb13 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)(\omega>0,|\varphi|\leqslant\dfrac{\pi}{2})$，$x=-\dfrac{\pi}{4}$ 为 $f(x)$ 的零点，$x=\dfrac{\pi}{4}$ 为 $y=f(x)$ 图象的对称轴，且 $f(x)$ 在 $\left(\dfrac{\pi}{18},\dfrac{5\pi}{36}\right)$ 单调，则 $\omega$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:52
6362 59118272e020e7000a798944 高中 选择题 高考真题 若函数 $f(x)=x-\dfrac 13\sin 2x+a\sin x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:52
6361 59118395e020e7000878f685 高中 选择题 自招竞赛 若 $a,b > 1$ 且 ${\mathrm {lg}}\left( {a + b} \right) = \lg a + \lg b$，则 $\lg \left({a - 1} \right)+ \lg \left({b - 1} \right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:51
6360 591183f0e020e7000878f690 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x) = \cos \left( {\dfrac{{6k + 1}}{3}\pi + 2x} \right) + \cos \left( {\dfrac{{6k - 1}}{3}\pi - 2x} \right) + 2\sqrt 3 \sin \left( {\dfrac{\mathrm {\pi }}{3} + 2x} \right)$，其中 $x$ 为实数且 $k$ 为整数．则 $f(x)$ 的最小正周期为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:51
6359 5911841ee020e7000a79895e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid y \geqslant {x^2}} \right\}$，$B = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid {x^2} + {{\left( {y - a} \right)}^2} \leqslant 1} \right\}$．则使 $A \cap B = B$ 成立的充分必要条件为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:51
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