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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6438 5910273040fdc7000841c6cd 高中 选择题 自招竞赛 在正四棱锥 $P - ABCD$ 中，$M,N$ 分别为 $PA,PB$ 的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为 $\sqrt 2 $，则异面直线 $DM$ 与 $AN$ 所成角的余弦为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:52
6437 5910281540fdc7000a51cf46 高中 选择题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{a}=(0,1)$，$\overrightarrow{b}=\left(-\dfrac{\sqrt3}{2},-\dfrac12\right)$，$\overrightarrow{c}=\left(\dfrac{\sqrt3}{2},-\dfrac12\right)$，且 $x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}=(1,1)$，则 $x^2+y^2+z^2$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:52
6436 596316c73cafba0009670ccc 高中 选择题 自招竞赛 一个盒子里有 $3$ 个黑球和 $4$ 个白球，现从盒子里随机每次取出一个球，取出后不再放回，直到某种颜色的球全部被取出．每个球被取出的可能性相等．最后取出的是黑球的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:52
6435 596316e33cafba0007613107 高中 选择题 自招竞赛 $l$ 和 $l'$ 是互相垂直的异面直线，$l$ 与平面 $\pi$ 平行，$l'$ 在平面 $\pi$ 内．在平面 $\pi$ 内到 $l$ 和 $l'$ 距离相等的点的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:52
6434 596317633cafba000761310a 高中 选择题 自招竞赛 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，在侧面对角线 $A_1D$ 上取点 $M$，$CD_1$ 上取点 $N$，使得线段 $MN$ 平行于对角面 $A_1ACC_1$，则这样的 $MN$ 长度最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:52
6433 59631ae33cafba000ac43e29 高中 选择题 自招竞赛 在正五棱柱 $ABCDE-A_1B_1C_1D_1E_1$ 的侧棱 $CC_1$ 上有一点 $P$，若截面 $PAE_1$ 与侧面 $AEE_1A_1$ 互相垂直，则这样的 $P$ 点 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:52
6432 59631af43cafba000761311f 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $y=f(x)(x\in \mathbb R)$ 满足 $f(x+2)=f(x)$ 且 $x\in (-1,1]$ 时 $f(x)=1-x^2$，函数 $g(x)=\begin{cases}\lg{|x|}(x\ne 0),\\ 1(x=0),\end{cases}$ 则函数 $t(x)=f(x)-g(x)$ 在区间 $[-5,10]$ 内零点的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:52
6431 59631b0e3cafba0009670cda 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，已知 $6\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}$，则 $\angle A=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:52
6430 59631b443cafba000ac43e2e 高中 选择题 自招竞赛 点 $P(x,y)$ 满足平面区域：$\begin{cases}\cos \theta\leqslant x\leqslant 3\cos \theta,\\ \sin \theta\leqslant y\leqslant 3\sin \theta,\end{cases}$ 其中 $ \theta\in \left[0,\dfrac {\pi}{2}\right] $．点 $ M(x,y)$ 满足：$(x+5)^2+(y+5)^2=1 $，则 $ \left|\overrightarrow{PM}\right|$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:52
6429 59631b7b3cafba0008337303 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a_1,a_2,\cdots ,a_{2011}$ 是一列互不相等的正整数，如果任意改变这 $2011$ 个数的顺序，把它们记为 $b_1,b_2,\cdots ,b_{2011}$，则数列 $M=(a_1-b_1)(a_2-b_2)(a_3-b_3)\cdots (a_{2011}-b_{2011})$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:52
6428 59631e533cafba0008337314 高中 选择题 自招竞赛 已知 $z=(\sqrt 3 -3{\rm i})^n$，若 $z$ 为实数，则最小的正整数 $n$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:52
6427 59631e653cafba0009670cf1 高中 选择题 自招竞赛 已知 $p:a,b,c,d$ 成等比数列，$q:ad=bc$，则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:52
6426 59631e783cafba0009670cf4 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\log_{0.3}(x^2+x-2)$ 的单调递增区间是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:52
6425 59631e8d3cafba000ac43e3d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y$ 均为正实数，则 $\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac y{x+2y}$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:52
6424 596832af030398000abf15fb 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y$ 均为正实数，则 $\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac y{x+2y}$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:52
6423 596833fb030398000abf1602 高中 选择题 自招竞赛 有 $6$ 名同学咨询成绩．老师说：甲不是 $6$ 人中成绩最好的，乙不是 $6$ 人中成绩最差的，而且 $6$ 人的成绩各不相同．那么他们 $6$ 人的成绩不同的可能排序共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:52
6422 59631eee3cafba0008337319 高中 选择题 自招竞赛 若点 $P$ 在曲线 $y=-x^2-1$ 上，点 $Q$ 在曲线 $x=1+y^2$ 上，则 $|PQ|$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:52
6421 59631f053cafba000ac43e40 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\sqrt{1-x^{2}}\cdot \left(|x-2|+\dfrac{4}{2^{x}-1}\right)$．考虑命题 $p:$ $f(x)$ 是奇函数；命题 $q:$ $f(x)$ 是偶函数．那么，正确的命题是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:52
6420 59631f163cafba000ac43e43 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\left(\dfrac{1}{a^x-1}+\dfrac 12\right)x^2+bx+6$（$a,b$ 为常数，$a>1$），且 $f(\lg{\log_8{1000}})=8$，则 $f(\lg{\lg 2})$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:52
6419 59631f3f3cafba000833731e 高中 选择题 自招竞赛 设 $B,C$ 是定点且都不在平面 $\pi$ 上，动点 $A$ 在平面 $\pi$ 上且 $\sin \angle ABC=\dfrac{1}{2}$．那么，$A$ 点的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:52
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