查看数据源：5911841ee020e7000a79895e
已知 $A = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid y \geqslant {x^2}} \right\}$，$B = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid {x^2} + {{\left( {y - a} \right)}^2} \leqslant 1} \right\}$．则使 $A \cap B = B$ 成立的充分必要条件为 \((\qquad)\)
A: $a = \dfrac{5}{4}$
B: $a \geqslant \dfrac{5}{4}$
C: $0 < a < 1$
D: $a \geqslant 1$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
【答案】
B
【解析】
因为$$a - \sqrt {1 - {x^2}} \geqslant {x^2},x \in \left[ { - 1,1} \right],$$所以\[\begin{split}a &\geqslant \sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}\\& = \sqrt {1 - {x^2}} - {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} + 1 \\ &\geqslant \dfrac{5}{4}.\end{split}\]
题目 答案 解析 备注
0.136294s