设 $a,b,c$ 均为非零复数，令 $\omega=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt 3}{2}{\rm i}$，若 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$，则 $\dfrac{a+b-c}{a-b+c}$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
设 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=k$，则 $k^{3}=1$，因此$$k=1,\omega,\omega^{2},$$故\[\dfrac{a+b-c}{a-b+c}=\dfrac{bk+b-bk^{2}}{bk-b+bk^{2}}=\dfrac{k+1-k^{2}}{k(1-k^{2}+k)}=\dfrac{1}{k}=\begin{cases}1,&k=1,\\ \omega^{2},&k=\omega,\\ \omega ,&k=\omega^{2}.\end{cases}\]
题目
答案
解析
备注
