过椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的右焦点 $F_2$ 作倾斜角为 $45^{\circ}$ 的弦 $AB$，则 $|AB|$ 为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年浙江省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
椭圆的右焦点为 $(1,0)$，则弦 $AB$ 所在的直线方程为$$y=x-1,$$代入椭圆方程得$$3x^2-4x=0$$解得 $x_1=0$，$x_2=\dfrac 43$．
因此$$|AB|=\sqrt{2(x_1-x_2)^2}=\dfrac{4\sqrt 2}{3}.$$
因此$$|AB|=\sqrt{2(x_1-x_2)^2}=\dfrac{4\sqrt 2}{3}.$$
题目
答案
解析
备注
