设实数 $a,b,t$ 满足 ${\left|{a+1}\right|}={\left|{\sin b}\right|}=t$． \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
先通过特殊值法得到答案．
取 $t=1$，则 $a=0$ 或 $a=-2$，$b=k\pi+\dfrac{\pi}2$（$k\in{\mathbb Z}$），此时 $a^2+a=0$ 或 $a^2+a=2$，排除 D；$b^2$ 和 $\sin\dfrac b2$ 的值明显不唯一，排除 A，C；
因此正确答案是 B．
事实上，$a^2+2a=|a+1|^2-1=t^2-1$，因此当 $t$ 确定时，$a^2+2a$ 的值就唯一确定了．
取 $t=1$，则 $a=0$ 或 $a=-2$，$b=k\pi+\dfrac{\pi}2$（$k\in{\mathbb Z}$），此时 $a^2+a=0$ 或 $a^2+a=2$，排除 D；$b^2$ 和 $\sin\dfrac b2$ 的值明显不唯一，排除 A，C；
因此正确答案是 B．
事实上，$a^2+2a=|a+1|^2-1=t^2-1$，因此当 $t$ 确定时，$a^2+2a$ 的值就唯一确定了．
题目
答案
解析
备注
