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设复数 $z=\left(x-1\right)+y\mathrm i\left(x,y\in \mathbb R\right)$，若 $\left|z \right|\leqslant 1$，则 $y\geqslant x$ 的概率为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac 34+\dfrac {1}{2{\mathrm \pi} }$
B: $\dfrac 12+\dfrac {1}{\mathrm \pi}$
C: $\dfrac 14-\dfrac {1}{2{\mathrm \pi} }$
D: $\dfrac 12-\dfrac {1}{\mathrm \pi}$
【难度】
【出处】
2015年高考陕西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    几何概型
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数及其运算的几何意义
【答案】
C
【解析】
根据题意，样本空间为圆 $(x-1)^2+y^2=1$ 的内部（包含边界）；事件空间为样本空间中在直线 $y=x$ 左上方（包含直线上）的部分，如图．因此所求的概率为$$\dfrac{\dfrac{\pi}4-\dfrac 12}{\pi}=\dfrac 14-\dfrac 1{2\pi}.$$
题目 答案 解析 备注
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