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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6358 59118548e020e7000878f6a1 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b$ 为实数，满足 ${\left( {a + b} \right)^{59}} = - 1$，${\left( {a - b} \right)^{60}} = 1$，则 $\displaystyle \sum\limits_{n = 1}^{60} {\left({{a^n} - {b^n}} \right)} =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:51
6357 59118575e020e700094b0a1e 高中 选择题 自招竞赛 “$a = \dfrac{1}{2}$”是“直线 $\left( {a + 2} \right)x + 3ay + 1 = 0$ 与直线 $\left( {a - 2} \right)x + \left( {a + 2} \right)y - 3 = 0$ 相互垂直”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:51
6356 5911858ee020e70007fbeb44 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)$（$x\in\mathbb R$）满足 $f(x)=f(2-x)$，若函数 $y=|x^2-2x-3|$ 与 $y=f(x)$ 的图象的交点为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots ,(x_m,y_m)$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^m{x_i} =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:51
6355 59118595e020e700094b0a21 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $y = f\left( x \right)$ 对一切实数 $x$ 均满足 $f\left( {2 + x} \right) = f\left( {2 - x} \right)$，且方程 $f\left( x \right) = 0$ 恰好有 $7$ 个不同的实根，则这 $7$ 个实根的和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:51
6354 59125b8ce020e7000878f6b8 高中 选择题 高考真题 定义“规范 $01$ 数列”$\{a_n\}$ 如下：$\{a_n\}$ 共有 $2m$ 项，其中 $m$ 项为 $0$，$m$ 项为 $1$，且对任意 $k\leqslant 2m$，$a_1,a_2,\cdots,a_k$ 中 $0$ 的个数不少于 $1$ 的个数．若 $m=4$，则不同的“规范 $01$ 数列”共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:51
6353 59125dd6e020e70007fbeb68 高中 选择题 高考真题 已知无穷等比数列 $\left\{a_n\right\} $ 的公比为 $q$，前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=S$．下列条件中，使得 $2S_n<S \left(n\in \mathbb{N}^{*} \right) $ 恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:51
6352 59125f44e020e7000a79898b 高中 选择题 高考真题 设 $a\in\mathbb R$，$b\in [0,2\pi)$．若对任意实数 $x$ 都有 $\sin\left(3x-\dfrac{\pi}3\right)=\sin (ax+b)$，则满足条件的有序实数对 $(a,b)$ 的对数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:51
6351 59125fc8e020e70007fbeb7a 高中 选择题 自招竞赛 设 ${S_n} = 1 + 2 + \cdots + n$，$n \in {{\mathbb{N}}_ + }$．则 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2n{S_n}}}{{\left({n + 32} \right){S_{n + 1}}}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:51
6350 595b01ff866eeb0008b1d9e6 高中 选择题 自招竞赛 复数 $z = \dfrac{{m - 2\mathrm {i}}}{{1 + 2\mathrm {i}}}$（$m \in {\mathbb{R}} , \mathrm {i} = \sqrt { - 1} $）在复平面上对应的点不可能位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:51
6349 5912607fe020e700094b0a4c 高中 选择题 高考真题 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:51
6348 59126087e020e70007fbeb80 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right) = a\sin x + b\root 3 \of x + 4$（$a,b$ 为实数），且 $f\left( {\lg {{\log }_3}10} \right) = 5$，则 $f\left({\lg \lg 3} \right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:51
6347 5912612ce020e7000a798997 高中 选择题 自招竞赛 在集合 $\left\{ {1,2,3, \cdots ,11} \right\}$ 中任选两个作为椭圆方程 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 中的 $a$ 和 $b$，则能组成落在矩形区域 $\left\{ {\left( {x,y} \right)\big| \left| x \right| < 11,\left| y \right| < 9} \right\}$ 内的椭圆个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:51
6346 5912617ee020e7000a79899c 高中 选择题 自招竞赛 给定正整数 $n$ 和正常数 $a$，对于满足不等式 $a_1^2 + a_{n + 1}^2 \leqslant a$ 的所有等差数列 ${a_1},{a_2}, {a_3},\cdots $，和式 $\displaystyle \sum\limits_{i = n + 1}^{2n + 1} {{a_i}} $ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:51
6345 591261a2e020e700094b0a5b 高中 选择题 自招竞赛 设 ${{{Z}}_0}$（${{{Z}}_0} \ne 0$）为复平面上一定点，${{{Z}}_1}$ 为复平面上的动点，其轨迹方程为 $|{{{Z}}_1} - {{{Z}}_0}| = |{{{Z}}_1}|$，${{Z}}$ 为复平面上另一个动点，满足 ${{{Z}}_1}{{Z}} = - 1$．则 ${{Z}}$ 在复平面上的轨迹形状是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:51
6344 591261c8e020e7000a7989a1 高中 选择题 自招竞赛 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 $a$，则这个球的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:51
6343 59126209e020e7000878f6db 高中 选择题 高考真题 某学校运动会的立定跳远和 $30$ 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为 $10$ 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{学生序号}&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline
\text{立定跳远(单位:米)}&1.96&1.92&1.82&1.80&1.78&1.76&1.74&1.72&1.68&1.60\\ \hline
\text{30秒跳绳(单位:次)}&63&a&75&60&63&72&70&a-1&b&65\\ \hline
\end{array}$$在这 $10$ 名学生中，进入立定跳远决赛的有 $8$ 人，同时进入立定跳远决赛和 $30$ 秒跳绳决赛的有 $6$ 人，则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:50:51
6342 5912620ee020e7000878f6de 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x) = \sin (2x + \varphi )$（$ - \mathrm {\pi } < \varphi < 0$），$y = f(x)$ 图象的一条对称轴是直线 $x = \dfrac{\mathrm {\pi }}{8}$，则 $\varphi $ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:51
6341 591262e0e020e7000a7989aa 高中 选择题 自招竞赛 对任意实数 $x$，$y$，定义运算 $x \circ y$ 为 $x \circ y = ax + by + cxy$，其中 $a,b,c$ 为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算．已知 $1 \circ 2 = 3$，$2 \circ 3 = 4$ 且有一个非零实数 $d$，使得对于任意实数 $x$，均有 $x \circ d = x$，则 $d =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:51
6340 59126260e020e70007fbeb92 高中 选择题 自招竞赛 当 $a$ 和 $b$ 取遍所有实数时，函数 $f\left( {a,b} \right) = {\left( {a + 5 - 3\left| {\cos b} \right|} \right)^2} + {\left( {a - 2\left| {\sin b} \right|} \right)^2}$ 所能达到的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:51
6339 5963414a3cafba000ac43ffb 高中 选择题 自招竞赛 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:51
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