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若 $a,b > 1$ 且 ${\mathrm {lg}}\left( {a + b} \right) = \lg a + \lg b$，则 $\lg \left({a - 1} \right)+ \lg \left({b - 1} \right)=$  \((\qquad)\)
A: $\lg 2$
B: $1$
C: 不是与 $a,b$ 无关的常数
D: $0$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
    >
    对数及其运算
【答案】
D
【解析】
由条件，$\lg \left( {a + b} \right) = \lg \left( {ab} \right)$，所以 $a + b = ab$，从而$$\lg \left( {a - 1} \right) + \lg \left( {b - 1} \right) = \lg \left( {ab - a - b + 1} \right) = \lg 1 = 0.$$
题目 答案 解析 备注
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