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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6398 59110d8e40fdc70009113e22 高中 选择题 自招竞赛 向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b $ 均为非零向量，$\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right) \perp \overrightarrow a $，$\left( {\overrightarrow b - 2\overrightarrow a } \right) \perp \overrightarrow b $，则 $\overrightarrow a $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:52
6397 59110dc540fdc70009113e25 高中 选择题 自招竞赛 在正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为棱 $A{A_1}$ 的中点，$F$ 是棱 ${A_1}{B_1}$ 上的点，且 ${A_1}F:F{B_1} = 1:3$，则异面直线 $EF$ 与 $B{C_1}$ 所成角的正弦值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:52
6396 59110de240fdc700073df52b 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，$\triangle ABC$ 三个顶点都在抛物线上，且 $\triangle ABC$ 的重心为抛物线的焦点，若 $BC$ 边所在直线的方程为 $4x + y - 20 = 0$，则抛物线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:52
6395 59110df940fdc70009113e28 高中 选择题 自招竞赛 在直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，底面边长与侧棱长均等于 $2$，且 $E$ 为 $C{C_1}$ 的中点，则点 ${C_1}$ 到平面 $A{B_1}E$ 的距离为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:52
6394 596333213cafba0009670dbb 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\begin{cases}\sin(\pi x^2)(-1<x<0)\\ {\rm e}^{x-1}(x\geqslant 0)\end{cases}$ 满足 $f(1)+f(a)=2$，则 $a$ 的所有可能的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:52
6393 59110e2940fdc70009113e2b 高中 选择题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{{|x|}}{{x + 4}} = k{x^2}$ 有四个不同的实数解，则 $k$ 的取值范围为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:52
6392 59110e5f40fdc70009113e2e 高中 选择题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 内接于 $ \odot O$，过 $BC$ 中点 $D$ 作平行于边 $AC$ 的直线 $l$，$l$ 交 $AB$ 于 $E$，交 $ \odot O$ 于 $G$、$F$，交 $ \odot O$ 在 $A$ 点处的切线于 $P$，若 $PE = 3$，$ED = 2$，$EF = 3$，则 $PA$ 的长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:52
6391 59110e8140fdc7000841c743 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 共有 $11$ 项，${a_1} = 0$，${a_{11}} = 4$，且 $\left| {{a_{k + 1}} - {a_k}} \right| = 1$，$k = 1,2,\cdots,10$，满足这种条件的不同数列的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:52
6390 596333303cafba00076131de 高中 选择题 自招竞赛 若点 $P$ 在椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 上，它到直线 $\dfrac x4+\dfrac y3=1$ 的距离为 $\dfrac 65$，则点 $P$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:52
6389 596333403cafba000ac43eff 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，已知 $\triangle{ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(2,1),B(-1,-1),C(1,3)$，点 $P$ 在直线 $BC$ 上运动，动点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$，则点 $Q$ 的轨迹方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:52
6388 591118da40fdc7000841c759 高中 选择题 自招竞赛 ${\mathrm {i}}$ 为虚数单位，设复数 $z$ 满足 $|z| = 1$，则 $\left| {\dfrac{{{z^2} - 2z + 2}}{{z - 1 + {\mathrm{i}}}}} \right|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:52
6387 5911193640fdc700073df54a 高中 选择题 自招竞赛 设 $\sigma $ 是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为 $\dfrac{{2{{\pi }}}}{7}$ 的旋转，$\tau $ 表示坐标平面关于 $y$ 轴的镜面反射，用 $\tau \sigma $ 表示变换的复合，先做 $\tau $，再做 $\sigma $，用 ${\sigma ^k}$ 表示连续 $k$ 次 $\sigma $ 的变换，则 $\sigma \tau {\sigma ^2}\tau {\sigma ^3}\tau {\sigma ^4}$ 是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:52
6386 5963335a3cafba000ac43f07 高中 选择题 自招竞赛 圆柱的底面半径为 $r$，高为 $h$，体积为 $2$，表面积为 $24$，则 $\dfrac 1r+\dfrac 1h$ 的值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:52
6385 59111d7440fdc7000841c766 高中 选择题 自招竞赛 全面积为定值 ${{\pi }}{a^2}$（其中 $a > 0$）的圆锥中，体积的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:52
6384 596333853cafba00076131e8 高中 选择题 自招竞赛 若关于 $x$ 的不等式 $\dfrac {4x}{a}+\dfrac 1x \geqslant 4$ 在区间 $[1,2]$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:52
6383 591129e9e020e700094b08e0 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left[ t \right]$ 表示不超过 $t$ 的最大整数，其中 $t \geqslant 0$ 且 $S = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid{{\left( {x - T} \right)}^2} + {y^2} \leqslant {T^2},T = t - \left[ t \right]} \right\}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:52
6382 59112aa1e020e700094b08e9 高中 选择题 自招竞赛 若对于正实数 $x$ 和 $y$ 定义 $x * y = \dfrac{{xy}}{{x + y}}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:52
6381 5959d561d3b4f90007b6fdc3 高中 选择题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，那么 $a^2+b^2$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:52
6380 596338e93cafba000ac43f70 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的三边 $a$，$b$，$c$ 成等比数列，$a$，$b$，$c$ 的对角依次为 $A$，$B$，$C$，则 $\sin B+\cos B $ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:52
6379 59672db6030398000abf1593 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle{ABC}$ 的三边 $a,b,c$ 成等比数列，$a,b,c$ 所对的角依次为 $A,B,C$，则 $\sin B+\cos B$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:52
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