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已知 $x,y$ 均为正实数，则 $\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac y{x+2y}$ 的最大值为 \((\qquad)\)
A: $2$
B: $\dfrac 23$
C: $4$
D: $\dfrac 43$
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
令 $s=2x+y$，$t=x+2y$，则$$x=\dfrac 13(2s-t),y=\dfrac 13(2t-s).$$所以$$\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac{y}{x+2y}=\dfrac 43-\dfrac 13\left(\dfrac ts+\dfrac st\right)\leqslant \dfrac 23,$$当且仅当 $s=t$ 即 $x=y$ 时，等号成立．
题目 答案 解析 备注
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