设 $B,C$ 是定点且都不在平面 $\pi$ 上，动点 $A$ 在平面 $\pi$ 上且 $\sin \angle ABC=\dfrac{1}{2}$．那么，$A$ 点的轨迹是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
满足 $\sin\angle ABC=\dfrac{1}{2}$ 的 $A$ 点的轨迹是以 $B$ 为锥顶，以 $BC$ 为轴线的一个圆锥面（母线与轴线的夹角为 $30^{\circ}$）．
因为题设要求 $A$ 点需落在平面 $\pi$ 上，从而其轨迹是圆锥面与平面 $\pi$ 的交线，可能是三种圆锥曲线中的任何一种．
因为题设要求 $A$ 点需落在平面 $\pi$ 上，从而其轨迹是圆锥面与平面 $\pi$ 的交线，可能是三种圆锥曲线中的任何一种．
题目
答案
解析
备注
