重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6498 59127428e020e7000a798a96 高中 选择题 自招竞赛 四十个学生参加数学奥林匹克竞赛．他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题．具体问题如下表所述：$$\begin{array}{|c|c|}\hline
\text{问题}&\text{解决问题的学生数}\\ \hline
\text{代数学问题}&20\\ \hline
\text{几何学问题}&18\\ \hline
\text{三角学问题}&18\\ \hline
\text{代数学问题和几何学问题}&7\\ \hline
\text{代数学问题和三角学问题}&8\\ \hline
\text{几何学问题和三角学问题}&9\\ \hline \end{array}$$其中有三位学生一个问题都没有解决．问三个问题都解决的学生数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:16:53
6497 590c2dd4857b420007d3e515 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = \sqrt 3 \sin x\cos x + {\cos ^2}x$ 的单调增区间为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:53
6496 590c2e09857b42000aca3836 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的各项均为正数，若对于任意的正整数 $p,q$ 总有 ${a_{p + q}} = {a_p} \cdot {a_q}$，且 ${a_8} = 16$，则 ${a_{10}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:53
6495 590c2e82857b4200092b06a7 高中 选择题 自招竞赛 如图，${F_1}$ 和 ${F_2}$ 分别是双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a>0,b>0)$ 的两个焦点，$A$ 和 $B$ 是以 $O$ 为圆心，以 $\left| {O{F_1}} \right|$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $\triangle {F_2}AB$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:53
6494 590c33de857b420007d3e538 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的偶函数，且在区间 $(0,+\infty)$ 上是增函数，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:53
6493 590c340d857b4200092b06c6 高中 选择题 自招竞赛 设 $1 < a < b$，则 ${\log _a}b$、${\log _b}a$、${\log _a}\dfrac{a}{b}$ 的大小关系为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:53
6492 590c3441857b4200085f85e4 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \sin \left( {\omega x + \varphi } \right)$（$\omega > 0$，$0 < \varphi < \dfrac{{{\pi }}}{2}$）的图象经过点 $B\left(-\dfrac {\pi}{6},0\right)$，且 $f\left( x \right)$ 的相邻两个零点的距离为 $\dfrac{{{\pi }}}{2}$，为得到 $y = f\left( x \right)$ 的图象，可将 $y = \sin x$ 图象上所有的点 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:53
6491 590c2f95857b4200092b06ac 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $P\left( {x, y} \right)$ 是直线 $kx + y + 4 = 0$（$k > 0$）上一动点，$PA,PB$ 是圆 $C:{x^2} + {y^2} - 2y = 0$ 的两条切线，$A, B$ 是切点，若四边形 $PACB$ 的最小面积是 $2$，则 $k$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:53
6490 590c34b5857b42000aca3864 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)$，则当 $a$、$b$ 在区间 $(0,1)$ 内变化时，$f\left( 0 \right) \cdot f\left( 1 \right)$ 的最大值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:53
6489 590c3509857b4200092b06cc 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = x\sin x$．若 ${x_1},x_2 \in \left[-\dfrac{{{\pi }}}{2},\dfrac{{{\pi }}}{2}\right]$，且 $f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:53
6488 590fc08f857b4200085f8621 高中 选择题 自招竞赛 关于 $x$ 的方程 $\sqrt {x + 11 - 6\sqrt {x + 2} } + \sqrt {x + 27 - 10\sqrt {x + 2} } = 1$ 的实根的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:53
6487 590fc0e2857b4200085f8624 高中 选择题 自招竞赛 方程 $\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\left( {{x^2} - 2x + n} \right) = 0$ 的 $4$ 个根可以构成首项为 $\dfrac{1}{4}$ 的等差数列，则 $\left| {m - n} \right|$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:53
6486 590fc114857b4200092b0713 高中 选择题 自招竞赛 锐角 $\triangle ABC$ 内接于 $ \odot O$，$O$ 到 $a , b, c$ 三边的距离分别为 $k, m , n$，则 $k:m:n = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:53
6485 590fc145857b420007d3e577 高中 选择题 自招竞赛 点 $C$ 在圆 ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ 上，$A$ 点坐标为 $\left( { - 2, 0} \right)$，$B$ 点坐标为 $\left( {0, 2} \right)$，则 $\triangle ABC$ 面积的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:53
6484 590fc1ad857b420007d3e57a 高中 选择题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,2012$ 中选出 $n$ 个数，使得其中任意两个数的差都不能整除这两个数的和，则 $n$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:53
6483 590fca86857b4200085f8637 高中 选择题 自招竞赛 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这 $6$ 枚棋子排成一列．其中每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后．满足这种条件的不同的排列方式共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:53
6482 590fcab4857b4200085f863a 高中 选择题 高中习题 正四棱锥 $S - ABCD$ 中，侧棱与底面所成角为 $\alpha $，侧面与底面所成二面角为 $\beta $．侧棱 $SB$ 与底面正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 所成角为 $\gamma $，相邻两侧面所成二面角为 $\theta $，则 $\alpha $、$\beta $、$\gamma $、$\theta $ 之间的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:53
6481 590fcae5857b4200092b0736 高中 选择题 自招竞赛 向量 $\overrightarrow a \ne \overrightarrow e $，$\left| {\overrightarrow e } \right| = 1$．若 $\forall t \in {\mathbb{R}}$，$\left| {\overrightarrow a - t\overrightarrow e } \right| \geqslant \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow e } \right|$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:53
6480 590fcb16857b4200092b0739 高中 选择题 自招竞赛 若复数 $\dfrac{{\omega-1}}{{\omega+1}}$ 的实部为 $0$，$Z$ 是复平面上对应 $\dfrac{1}{{1 + \omega }}$ 的点，则 $Z\left(x,y \right)$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:53
6479 590fd82d857b4200092b0747 高中 选择题 自招竞赛 设 $z$ 为复数，若 $|z|-z=\dfrac 12-\dfrac {\sqrt 3}2{\mathrm i}$，则 $\dfrac 1z=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:53
0.282200s