在 $\triangle{ABC}$ 中，已知 $6\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}$，则 $\angle A=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，所以题中等式可化为$$\begin{cases}AB^2=-2\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC},\\AC^2=-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC},\end{cases}$$所以$$\cos A=\dfrac {\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{AB\cdot AC}=-\dfrac {\sqrt 2}{2},$$因此 $A=135^\circ$．
题目
答案
解析
备注
