点 $P(x,y)$ 满足平面区域：$\begin{cases}\cos \theta\leqslant x\leqslant 3\cos \theta,\\ \sin \theta\leqslant y\leqslant 3\sin \theta,\end{cases}$ 其中 $ \theta\in \left[0,\dfrac {\pi}{2}\right] $．点 $ M(x,y)$ 满足：$(x+5)^2+(y+5)^2=1 $，则 $ \left|\overrightarrow{PM}\right|$ 的最小值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
注意点 $P$ 满足的平面区域是以原点为圆心的圆环的一部分：$$1\leqslant x^2+y^2\leqslant 9(x\geqslant 0,y\geqslant 0),$$故 $\left|\overrightarrow{PM}\right|$ 的最小值为$$\sqrt{(1+5)^2+(0+5)^2}-1=\sqrt{61}-1.$$
题目
答案
解析
备注
