$l$ 和 $l'$ 是互相垂直的异面直线，$l$ 与平面 $\pi$ 平行，$l'$ 在平面 $\pi$ 内．在平面 $\pi$ 内到 $l$ 和 $l'$ 距离相等的点的轨迹是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
在平面 $\pi$ 内以 $l'$ 为 $x$ 轴，以 $l$ 在平面 $\pi$ 内的投影（过 $l$ 垂直于 $\pi$ 的平面与 $\pi$ 的交线）为 $y$ 轴建立直角坐标系，则平面 $\pi$ 内动点 $M(x,y)$ 到 $l'$ 的距离为 $|y|$，到 $l$ 的距离为 $\sqrt{x^2+a^2}$，于是$$|y|=\sqrt{x^2+a^2},$$即$$y^2-x^2=a^2$$（其中 $a$ 是异面直线 $l$ 和 $l'$ 的距离）．
因此，所求轨迹是双曲线．
因此，所求轨迹是双曲线．
题目
答案
解析
备注
