有 $6$ 名同学咨询成绩．老师说：甲不是 $6$ 人中成绩最好的，乙不是 $6$ 人中成绩最差的，而且 $6$ 人的成绩各不相同．那么他们 $6$ 人的成绩不同的可能排序共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
以乙的成绩不在最后为前提，考虑甲的成绩不在第一的所有可能排序：
情形一 甲的成绩排在最后的所有可能的排序数为$${\rm A}_5^5=120.$$情形二 甲的成绩不在最后，又不在第一的所有可能排序数为$${\rm C}_4^1\cdot {\rm C}_4^1\cdot {\rm A}_4^4=384.$$因此甲不在首，乙不在尾的所有可能排序数为 $120+384=504$．
题目
答案
解析
备注
