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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6858 5a0e7de8aaa1af00079ca9fc 高中 填空题 自招竞赛 设偶函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，并且周期为 $2$，当 $x\in [-3,-2]$ 时，若 $f(x)=x$，则当 $x \in [2,4]$ 时，$f(x)=$  ． 2022-04-16 21:14:50
6857 5a0e7de8aaa1af00079caa0a 高中 填空题 自招竞赛 直线 $l$ 与直线 $x+2y-1=0$ 关于直线 $x=1$ 对称，则直线 $l$ 的方程为 ． 2022-04-16 21:14:50
6856 5a0e7de8aaa1af00079caa0c 高中 填空题 自招竞赛 若正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $a$，则棱 $B_1C_1$ 和体对角线 $BD_1$ 间的距离为 ． 2022-04-16 21:14:50
6855 5a0e7de8aaa1af00079caa0e 高中 填空题 自招竞赛 已知直平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面是菱形，侧面积是 $140$，对角面 $ACC_1A_1$ 的面积是 $56$，则对角面 $BDD_1B_1$ 的面积是 ． 2022-04-16 21:14:50
6854 5a0e7de8aaa1af00079caa10 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=4$，$AC=2$，$BC=3$，直线 $MN$ 交 $AB$ 于 $M$，交 $BC$ 于 $N$，且将 $\triangle ABC$ 的面积二等分，则线段 $MN$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:13:50
6853 5a0e7de8aaa1af00079caa12 高中 填空题 自招竞赛 在一张半径为 $R$ 的圆桌正中央上空挂一盏电灯，为使桌子的边缘处最亮，则灯与桌面的距离是 ．（桌子边缘的亮度是物理学中的照度 $I$，它与光线和桌面所成的角 $\theta$ 的正弦成正比，与边缘到光源的距离的平方成反比） 2022-04-16 21:13:50
6852 5a0e7de8aaa1af00079ca9f8 高中 填空题 自招竞赛 把 $2008$ 拆分成若干正整数的和，记 $x$ 为这些正整数的乘积，则 $x$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:13:50
6851 5a1b802cfeda740007edb659 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的函数，$f(1)=1$，且对任意 $x\in \mathbb R$ 都有 $f(x+5)\leqslant f(x)+5$，$f(x+1)\geqslant f(x)+1$，若 $g(x)=f(x)+1-x$，则 $g(2011)=$  ． 2022-04-16 21:13:50
6850 5a1b83f3feda740007edb666 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $3^x+3^y=9^x+9^y$，则 $\dfrac{27^x+27^y}{3^x+3^y}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:13:50
6849 5a1b8920feda740007edb67d 高中 填空题 高中习题 锐角 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 的面积 $S$ 满足 $S=\dfrac{c^2-(a-b)^2}{4k}$，又角 $C$ 既不是最大角，也不是最小角，则 $k$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:12:50
6848 59ba3fe598483e000a5244b5 高中 填空题 高中习题 若 $a\sin^2\theta+b\cos^2\theta=c$ 且 $\dfrac{a}{\sin^2\theta}+\dfrac{b}{\cos^2\theta}=c$，则 $\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:12:50
6847 59ba3ff898483e000a5244b8 高中 填空题 高中习题 若 $a\sin^2\theta+b\cos^2\theta=c$ 且 $\dfrac{a}{\sin^2\theta}+\dfrac{b}{\cos^2\theta}=c$，则 $\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:12:50
6846 5a151b24feda740009b6ea0c 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)={\log_2}\left(x^2-2x+10\right)$ 的值域为 ． 2022-04-16 21:12:50
6845 5a1ba674feda7400083f6fc6 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1$，$a_{2n}=n-a_n$，$a_{2n+1}=a_n+1$，则 $a_1+a_2+\cdots+a_{100}=$  ． 2022-04-16 21:12:50
6844 5a1bab62feda740007edb6a6 高中 填空题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x),g(x)$ 满足 $f(x)+g(x)=\dfrac{2x}{x^2+8}$，则 $\min\{f(x),g(x)\}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:12:50
6843 5a1bae09feda740007edb6bf 高中 填空题 高中习题 已知 $A_1,A_2,A_3$ 为平面上三个不共线的定点，平面上点 $M$ 满足 $\overrightarrow{A_1M}=\lambda\left(\overrightarrow{A_1A_2}+\overrightarrow{A_1A_3}\right)$，其中 $\lambda$ 为实数，且 $\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+\overrightarrow{MA_3}$ 是单位向量，则这样的点 $M$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:11:50
6842 5a1bbadbfeda740007edb716 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的偶函数，并且 $f(x+2)=-\dfrac 1{f(x)}$，当 $2\leqslant x\leqslant 3$ 时，$f(x)=x+\dfrac 12$，则 $f(2017.5)$ 的值为 ． 2022-04-16 21:11:50
6841 5a1bbd26feda740007edb722 高中 填空题 高中习题 关于函数 $f(x)=2^{\frac{x^2+1}{|x|}}$（$x\ne 0,x\in \mathbb R$）有下列命题：
① 函数 $y=f(x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称；
② 在区间 $(-\infty,0)$ 上，函数 $y=f(x)$ 的减函数；
③ 在区间 $(1,+\infty)$ 上，函数 $f(x)$ 是增函数；
④ 函数 $y=f(x)$ 的值域是 $[4,+\infty)$．
其中正确命题的序号为 ．		 2022-04-16 21:11:50
6840 5a1bcea6feda7400083f70af 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的半焦距为 $c$，若圆 $F:(x+c)^2+y^2=c^2$ 在椭圆 $E$ 的内部（不包含边界），则椭圆离心率 $e$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:11:50
6839 5a1bb7d4feda740007edb6fa 高中 填空题 自招竞赛 直线 $3x+2y=1$ 上的点 $P$ 到点 $A (2,1)$，$B(1,-2)$ 的距离相等，则点 $P$ 的坐标是 ． 2022-04-16 21:10:50
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