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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6838 5a1bb849feda740007edb700 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 满足 $|\overrightarrow a|=2,|\overrightarrow b|=1$，且夹角为 $\dfrac{\pi}{3}$，则使向量 $\overrightarrow a+\lambda\overrightarrow b$ 与 $\lambda\overrightarrow a-2\overrightarrow b$ 的夹角为钝角的实数 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:10:50
6837 590fc883857b4200085f8632 高中 填空题 自招竞赛 $2012!$ 的末尾有连续 个零． 2022-04-16 21:10:50
6836 5a1bb892feda7400083f701a 高中 填空题 自招竞赛 已知 $|ax-3|\leqslant b$ 的解集为 $\left[-\dfrac12,\dfrac72\right]$，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 21:10:50
6835 5a1bb8cbfeda7400083f7020 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $(2+\sqrt3)^x+(2-\sqrt3)^x>8$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:10:50
6834 5a1bb90ffeda740007edb709 高中 填空题 自招竞赛 方程 $(\arccos x)^2+(2-t)\arccos x+4=0$ 有实数解，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:10:50
6833 5a1bb968feda740007edb70e 高中 填空题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的三个内角为 $A,B,C$，且 $2C-B=\pi$，又 $\triangle ABC$ 的周长与最长边的比值为 $m$，那么 $m$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:10:50
6832 5a1bb99bfeda7400083f702a 高中 填空题 自招竞赛 双曲线 $x(y+1)=1$ 的准线方程是 ． 2022-04-16 21:09:50
6831 5a1bba14feda7400083f7031 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $x+2\sqrt{2xy}\leqslant a(x+y)$ 对于一切正实数 $x,y$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:09:50
6830 5a1cb92ffeda740007edb7f1 高中 填空题 高中习题 过双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>a>0)$ 的右顶点 $A$ 作斜率 $k=1$ 的直线 $l$，分别与两渐近线交于 $B,C$ 两点，若 $|AB|=2|BC|$，则双曲线的离心率为 2022-04-16 21:09:50
6829 5a1cbb16feda7400083f7124 高中 填空题 高中习题 已知点 $P(x_0,y_0)$ 在直线 $x+y-2=0$ 上，若圆 $x^2+y^2=1$ 上存在点 $Q$ 使得 $\angle OPQ=30^\circ$，则 $x_0$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:09:50
6828 5a1cbc1cfeda7400083f712e 高中 填空题 高中习题 过点 $P(8,1)$ 的直线与双曲线 $x^2-4y^2=4$ 相交于 $A,B$ 两点，且 $P$ 为线段 $AB$ 中点，则直线 $AB$ 的方程为 ． 2022-04-16 21:09:50
6827 5a1bbd13feda7400083f704b 高中 填空题 自招竞赛 已知 $S_n$ 为某一等差数列的前 $n$ 项和，若 $S_3=9,S_{20}>0$，且 $S_{21}<0$，则该数列公差 $d$ 的取值范围为 ，新数列 $S_1,S_2,\cdots,S_n$ 的最大项为 ． 2022-04-16 21:09:50
6826 5a1bbd5bfeda740007edb727 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y\in\mathbb R$，且满足 $\sqrt{x+2}+\sqrt{y-5}=6$，则 $x+2y$ 的最小值为 ，最大值为 ． 2022-04-16 21:08:50
6825 5a1cbe54feda7400083f713d 高中 填空题 高中习题 若 $x,y\in\mathbb R$，且满足 $\sqrt{x+2}+\sqrt{y-5}=6$，则 $x+2y$ 的最小值为 ，最大值为 ． 2022-04-16 21:08:50
6824 599165bd2bfec200011df664 高中 填空题 高考真题 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 $C$，各段弧所在的圆经过同一点 $P$（点 $P$ 不在 $C$ 上）且半径相等．设第 $i$ 段弧所对的圆心角为 ${\alpha _i}\left(i = 1,2,3\right)$，则 $\cos \dfrac{\alpha _1}{3}\cos \dfrac{{{\alpha _2} + {\alpha _3}}}{3} - \sin \dfrac{\alpha _1}{3}\sin \dfrac{{{\alpha _2} + {\alpha _3}}}{3} = $  ．  2022-04-16 21:08:50
6823 5a1bbdf4feda740007edb72d 高中 填空题 自招竞赛 经过点 $E\left(-\dfrac p2,0\right)$ 的直线 $l$，交抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 于 $A,B$ 两点，$l$ 的倾斜角为 $\alpha$，则 $\alpha$ 的取值范围是 ，$F$ 为抛物线的焦点，则 $\triangle ABF$ 的面积为 ．（用 $p,\alpha$ 表示） 2022-04-16 21:08:50
6822 5a1bbe31feda740007edb732 高中 填空题 自招竞赛 球面上有 $10$ 个圆，这 $10$ 个圆可将球面至少分成 个区域，至多可分成 个区域． 2022-04-16 21:08:50
6821 5a1bbea3feda7400083f7058 高中 填空题 自招竞赛 点 $P(x,y)$ 的坐标满足关系式 $\begin{cases} 2x+y\geqslant 15,\\
x+3y\geqslant 27,\\
x\geqslant 2,\\
y\geqslant 3 .\end{cases}$ 且 $x,y$ 均为整数，则 $x+y$ 的最小值为 ，此时 $P$ 点的坐标为 ．		 2022-04-16 21:07:50
6820 5a1bbc2afeda7400083f7044 高中 填空题 自招竞赛 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，在正方体表面上与点 $A$ 距离为 $\dfrac{2\sqrt3}{3}$ 的点的集合形成一条曲线，该曲线不一定在同一平面上，则此曲线的长度为 ． 2022-04-16 21:07:50
6819 599165bc2bfec200011df282 高中 填空题 高考真题 已知以 $F$ 为焦点的抛物线 ${y^2} = 4x$ 上的两点 $ A、B $ 满足 $\overrightarrow {AF} = 3\overrightarrow {FB} $，则弦 $AB$ 的中点到准线的距离为 ． 2022-04-16 21:07:50
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