题目 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的半焦距为 $c$，若圆 $F:(x+c)^2+y^2=c^2$ 在椭圆 $E$ 的内部（不包含边界），则椭圆离心率 $e$ 的取值范围是<nn> </nn>． 答案 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 解析 根据题意，椭圆 $E$ 上的任意一点 $P$ 到左焦点 $F(-c,0)$ 的距离都大于 $c$．而椭圆 $E$ 上的点 $P$ 到左焦点距离的最小值为 $a-c$，于是题意即\[a-c>c,\]于是\[e=\dfrac ca<\dfrac 12.\] 备注