已知直平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面是菱形，侧面积是 $140$，对角面 $ACC_1A_1$ 的面积是 $56$，则对角面 $BDD_1B_1$ 的面积是 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$42$
【解析】
设直平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的高为 $A_1A=h$，底面菱形的边长为 $AB=a$，菱形对角线分别为 $AC=2b$，$BD=2c$，则由$$\begin{cases}4ah=140,\\ 2bh=56,\\ b^2+c^2=a^2.\end{cases}$$得$$\dfrac {a}{b}=\dfrac {5}{4},\dfrac {b}{c}=\dfrac {4}{3}.$$进而可得$$2ch=42.$$即对角面 $BDD_1B_1$ 的面积是 $42$．
题目
答案
解析
备注
