题目 若 $a\sin^2\theta+b\cos^2\theta=c$ 且 $\dfrac{a}{\sin^2\theta}+\dfrac{b}{\cos^2\theta}=c$，则 $\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}$ 的值为<nn> </nn>． 答案 $0$ 解析 也可以由第一个等式解出\[\sin^2\theta=\dfrac {c-b}{a-b},\]代入第二个等式得到$$\dfrac a{\frac{c-b}{a-b}}+\dfrac b{1-\frac{c-b}{a-b}}=c,$$整理得$$\dfrac{a(a-b)}{c-b}+\dfrac {b(a-b)}{a-c}=c,$$两边同除 $a-b$ 得到所求代数式的值为 $0$． 备注