设偶函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，并且周期为 $2$，当 $x\in [-3,-2]$ 时，若 $f(x)=x$，则当 $x \in [2,4]$ 时，$f(x)=$ ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\begin{cases}-x,& 2\leqslant x<3,\\ x-6,& 3 \leqslant x\leqslant 4.\end{cases}$
【解析】
根据题意，有\[f(x)=\begin{cases} f(-x),& 2\leqslant x<3,\\
f(x-6),& 3\leqslant x\leqslant 4,\end{cases}\]也即\[f(x)=\begin{cases}-x,& 2\leqslant x<3,\\ x-6,& 3 \leqslant x\leqslant 4.\end{cases}\]
f(x-6),& 3\leqslant x\leqslant 4,\end{cases}\]也即\[f(x)=\begin{cases}-x,& 2\leqslant x<3,\\ x-6,& 3 \leqslant x\leqslant 4.\end{cases}\]
题目
答案
解析
备注
