直线 $3x+2y=1$ 上的点 $P$ 到点 $A (2,1)$，$B(1,-2)$ 的距离相等，则点 $P$ 的坐标是 ．
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac37,-\dfrac17\right)$
【解析】
根据题意 $P$ 在线段 $AB$ 的中垂线上，而线段 $AB$ 的中垂线方程为$$y=\dfrac{2-1}{-2-1}\cdot\left(x-\dfrac{2+1}{2}\right)+\dfrac{1-2}{2},$$即$$x=-3y,$$与 $3x+2y=1$ 联立解得$$(x,y)=\left(\dfrac37,-\dfrac17\right),$$因此 $P$ 点坐标为 $\left(\dfrac37,-\dfrac17\right)$．
题目
答案
解析
备注
