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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7038 5a0968888621cc0008156289 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2$，则 $\cos A+\cos B+2\cos C$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:48:50
7037 5a03bb58e1d46300089a3453 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的不恒为零的函数，且对于任意实数 $a,b \in \mathbb{R} $，满足 $f\left(a\cdot b\right)=af\left(b\right)+bf\left(a\right)$，$f\left(2\right)=2$，$a_{n}=\dfrac {f\left(2^n\right)}n\left(n \in {\mathbb N}^{\ast}\right)$，$b_{n}=\dfrac {f\left(2^n\right)}{2^n}\left(n \in {\mathbb N}^{\ast}\right)$．考察下列结论：
① $f\left(0\right)=f\left(1\right)$；
② $f\left(x\right)$ 为偶函数；
③ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列；
④ 数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 为等差数列．
其中正确的结论是 ．		 2022-04-16 21:48:50
7036 5a03c5dbe1d4630009e6d2fc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = a\left|\log_2x \right| + 1\left(a \ne 0\right)$，定义函数 $F\left( x \right) = { \begin{cases}
f\left( x \right),x > 0 \\
f\left( { - x} \right),x < 0 \\
\end{cases} }$，给出下列命题：
① $F\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|$；
② 函数 $F\left( x \right)$ 是偶函数；
③ 当 $a < 0$ 时，若 $0 < m < n < 1$，则有 $F\left( m \right) - F\left( n \right) < 0$ 成立；
④ 当 $a > 0$ 时，函数 $y = F\left( x \right) - 2$ 有 $4$ 个零点．
其中正确命题的是 ．（写出所有正确命题的编号）		 2022-04-16 21:47:50
7035 5a0a37508621cc0009c5fe61 高中 填空题 高中习题 已知等式 $\sin1^\circ+\sin2^\circ+\cdots+\sin x^\circ=\sin 1^\circ\cdot\sin 2^\circ\cdots\sin x^\circ$，其中 $x$ 是正整数，当 $1\leqslant x\leqslant 90$ 时，满足该等式的 $x$ 的个数为 ，当 $1\leqslant x\leqslant 2017$ 时，满足该等式的 $x$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:47:50
7034 5a0a3c208621cc0009c5fe7a 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $\dfrac1{\cos A}+\dfrac1{\cos B}=\dfrac2{\cos C}$，则 $\cos C$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:47:50
7033 5a0a3f868621cc00081562cf 高中 填空题 高中习题 化简求值：$\left(1+\cos\dfrac{\pi}5\right)\left(1+\cos\dfrac{3\pi}{5}\right)=$  ． 2022-04-16 21:47:50
7032 5a0a43738621cc0009c5fea0 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $1$，角 $A$ 的平分线交对边 $BC$ 于点 $D$，$AB=2AC$，且 $AD=k\cdot AC$，$k\in\mathbb R $，则当 $ k= $  时，边 $ BC$ 的长度最短． 2022-04-16 21:47:50
7031 5a0a47488621cc0009c5fec4 高中 填空题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a^2=b^2+bc$，则 $\dfrac ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:47:50
7030 5a0a49d08621cc0009c5fece 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$AB=6$，$AC=10$，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $2x+10y=5$，则 $\cos \angle BAC=$  ． 2022-04-16 21:46:50
7029 5a0a4d7a8621cc0009c5fedf 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$\sin\dfrac A2\sin B\sin C$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:46:50
7028 5a0a52d08621cc00081562f6 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$BC$ 边上的高与 $BC$ 边长相等，则 $\dfrac{AC}{AB}+\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{BC^2}{AB\cdot AC}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:46:50
7027 5a0a57818621cc0009c5feed 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，满足 $\cos A+\cos B=\sin C$ 则 $\triangle ABC$ 的形状是 ． 2022-04-16 21:46:50
7026 599165b82bfec200011de76b 高中 填空题 高考真题 已知点 $E,F$ 分别在正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 的棱 $B{B_1},C{C_1}$ 上，且 ${B_1}E = 2EB$，$CF = 2F{C_1}$，则面 $AEF$ 与面 $ABC$ 所成的二面角的正切值等于 ． 2022-04-16 21:46:50
7025 5a0a81c48621cc000815636b 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $2a^2+3b^2+4c^2=8$，则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为 ． 2022-04-16 21:45:50
7024 5a0a85e78621cc0008156379 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，若 $a+c=2b$，则 $\cos A+\cos C-\cos A\cos C+\dfrac13\sin A\sin C=$  ． 2022-04-16 21:45:50
7023 5a0a877b8621cc0009c5ff35 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，若 $2{\lg}\tan B={\lg}\tan A+{\lg}\tan C$，则 $B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:45:50
7022 5a0a88f38621cc0008156386 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，若 $2{\lg}\tan B={\lg}\tan A+{\lg}\tan C$，则 $B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:45:50
7021 5a0a8ae48621cc000815638c 高中 填空题 高中习题 已知 $\alpha,\beta,\gamma\in (0,\pi)$，且 $\alpha +\beta+\gamma=\pi$，$\beta=\dfrac{\pi}3$，且 $\dfrac1{\sin \alpha},\dfrac1{\sin\beta},\dfrac1{\sin \gamma}$ 成等差数列，则 $\cos\dfrac{\alpha-\gamma}{2}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:45:50
7020 5a0a8dd18621cc0009c5ff48 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是三个内角 $A,B,C$ 所对的边，且 $a+c=2b$，则 $\cos A+\cos C+2\cos B$ 的值为 ． 2022-04-16 21:45:50
7019 5a0a906a8621cc000815639c 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是三个内角 $A,B,C$ 所对的边，且 $a+c=2b$，则 $\cos A+\cos C+2\cos B$ 的值为 ． 2022-04-16 21:45:50
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