已知函数 $f\left(x\right) = \dfrac{\sqrt {3 - ax} }{a - 1}\left(a \ne 1\right)$．
（1）若 $a > 0$，则 $f\left(x\right)$ 的定义域是 ；
（2）若 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left( 0 , 1 \right]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
（1）若 $a > 0$，则 $f\left(x\right)$ 的定义域是
（2）若 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left( 0 , 1 \right]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
（1）$\left( - \infty , \dfrac{3}{a} \right]$；（2）$\left( - \infty , 0\right) \cup \left(1 , 3\right]$
【解析】
（1）由 $ 3-ax\geqslant 0$，即得定义域为 $\left( - \infty , \dfrac{3}{a} \right]$．
（2）当 $a < 0$ 时，有 $a - 1 < 0$，$3 - ax > 0$ 对 $x \in \left(0 , 1\right]$ 显然成立，此时 $f\left(x\right)$ 单调递减，满足题意；
当 $a = 0$ 时，不满足题意；
当 $a > 0$ 时，$\sqrt {3 - ax} $ 在 $\left(0 , 1\right]$ 上单调递减，从而当 $a>1$ 时 $f\left(x\right)$ 单调递减．同时还要满足$$\forall x \in \left(0 , 1\right],3-ax\geqslant 0. $$即 $ a\leqslant 3$，故 $1 < a \leqslant 3$．
综上，$a$ 的取值范围是 $ \left( - \infty , 0\right) \cup \left(1 , 3\right]$．
（2）当 $a < 0$ 时，有 $a - 1 < 0$，$3 - ax > 0$ 对 $x \in \left(0 , 1\right]$ 显然成立，此时 $f\left(x\right)$ 单调递减，满足题意；
当 $a = 0$ 时，不满足题意；
当 $a > 0$ 时，$\sqrt {3 - ax} $ 在 $\left(0 , 1\right]$ 上单调递减，从而当 $a>1$ 时 $f\left(x\right)$ 单调递减．同时还要满足$$\forall x \in \left(0 , 1\right],3-ax\geqslant 0. $$即 $ a\leqslant 3$，故 $1 < a \leqslant 3$．
综上，$a$ 的取值范围是 $ \left( - \infty , 0\right) \cup \left(1 , 3\right]$．
题目
答案
解析
备注
