设函数 $ y=f\left(x\right) $ 的定义域为 $ D $，若对于任意的 $ x_1 ,x_2\in D $ 当 $ x_1+x_2=2a $ 时，恒有 $ f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=2b $，则称点 $ \left(a,b\right) $ 为函数 $ y=f\left(x\right) $ 图象的对称中心．研究函数 $f\left(x\right)=x^3 +\sin x+2 $ 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 $ f\left(-1\right)+f\left(-\dfrac{19}{20}\right)+\cdots +f\left(\dfrac{19}{20}\right)+f\left(1\right)= $ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ 82 $
【解析】
根据题意，函数 $f(x)$ 有对称中心 $(0,2)$，于是\[ f\left(-1\right)+f\left(-\dfrac{19}{20}\right)+\cdots+f\left(0\right)+\cdots +f\left(\dfrac{19}{20}\right)+f\left(1\right)=20\cdot 4+2=82.\]
题目
答案
解析
备注
