平面上整点（纵，横坐标均为整数的点）到直线 $y=\dfrac53x+\dfrac45$ 的距离中的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt{34}}{85}$
【解析】
设整数点 $M(x,y)$，$x,y\in\mathbb Z$，由点到直线距离公式有整点 $M$ 到直线距离为$$d=\dfrac{|25x-15y+12|}{\sqrt{850}}.$$即求 $|25x-15y+12|$ 的最小值，由于$$5|(25x-15y),$$所以当 $25x-15y=-10$ 时 $d$ 最小，当 $(x,y)=(-1,-1)$ 时，$d$ 取得最小值 $\dfrac{\sqrt{34}}{85}$．
题目
答案
解析
备注
