根据题意令$$y=(15-\sqrt{220})^{19}+(15-\sqrt{220})^{82},$$由二项式定理知对于任意的正整数 $n$，表达式$$(15+\sqrt{220})^n+(15-\sqrt{220})^n=2(15^n+\mathrm{C}_{n}^{2}15^{n-2}\cdot 220+\cdots)$$始终是一个个位数为 $0$ 的正整数．而$$15-\sqrt{220}<\dfrac12,$$因此$$y<\dfrac1{2^{19}}+\dfrac1{2^{82}}<1.$$所以 $x$ 的个位数字为 $9$．